Prova por indução de que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n*2

[* representa a operação de potenciação]

1+3+5...+(2n-1) = n*2

P(n) = 1+3+5...+(2n-1)
P(n) = n*2
P(1) = 1*2

Mostrar que P(n+1) = (n+1)*2

P(n) = 1+3+5...+(2n-1)
P(n+1) = 1+3+5...+(2n-1)+[2(n+1)-1]
P(n) = n*2
P(n+1) = n*2 +[2(n+1)-1]
P(n+1) = n*2 +2n+1
P(n+1) = (n+1)*2