domingo, 11 de julho de 2010

Prova de que todo # maximal consistente é completo, mas nem todo # completo é maximal consistente

(1) Provar que "# é max cons --> # é completo"

1. Suponha que # é maximal consistente (max cons)

2. Suponha que # |= A
3.# U {~A} não tem modelo
4. @ é consistente --> @ tem modelo
5. @ não tem modelo --> @ é inconsistente
6. # U {~A} é inconsistente
7. # U {~A}|- Falso
8. # |- A
9.  #|= A --> # |- A
10. # é max cons --> (#|= A --> # |- A)
11. # é max cons --> # é completo

(2) Provar que "# não é max cons e # é completo"
1. Suponha que # = {p, p-->q} e que A = q
2. Suponha que # |= A
3.# U {~A} não tem modelo
4. @ é consistente --> @ tem modelo
5. @ não tem modelo --> @ é inconsistente
6. # U {~A} é inconsistente
7. # U {~A}|- Falso
8. # |- A
9.  #|= A --> # |- A
10.  (# = {p, p-->q} e que A = q) --> (#|= A --> # |- A)
11. @ é max cons --> Para todo A: A pertence a @ ou ~A pertence a @
12. S não pertence a # e ~S não pertence a #
13. # não é max cons
14. # é completo (por 1-9)
15. # não é max cons e # é completo



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