Prova de que todo # maximal consistente é completo, mas nem todo # completo é maximal consistente

(1) Provar que "# é max cons --> # é completo"

1. Suponha que # é maximal consistente (max cons)
2. Suponha que # |= A
3.# U {~A} não tem modelo

4. @ é consistente --> @ tem modelo

5. @ não tem modelo --> @ é inconsistente

6. # U {~A} é inconsistente

7. # U {~A}|- Falso

8. # |- A

9.  #|= A --> # |- A

10. # é max cons --> (#|= A --> # |- A)

11. # é max cons --> # é completo

(2) Provar que "# não é max cons e # é completo"

1. Suponha que # = {p, p-->q} e que A = q
2. Suponha que # |= A
3.# U {~A} não tem modelo

4. @ é consistente --> @ tem modelo

5. @ não tem modelo --> @ é inconsistente

6. # U {~A} é inconsistente

7. # U {~A}|- Falso

8. # |- A

9.  #|= A --> # |- A

10.  (# = {p, p-->q} e que A = q) --> (#|= A --> # |- A)

11. @ é max cons --> Para todo A: A pertence a @ ou ~A pertence a @

12. S não pertence a # e ~S não pertence a #

13. # não é max cons

14. # é completo (por 1-9)

15. # não é max cons e # é completo