Algumas definições recursivas

PAR: PROP->N
Função que conta o número de parênteses.

PAR[@]= 0, se @ é variável proposicional
PAR[Falso]=0
PAR[~A]=PAR[A]
PAR[A!B]=PAR[A]+PAR[B]+2

obs: !:= conjunção, disjunção, implicação e bi-implicação

Prova da Tese da Consistência (# tem modelo--># é consistente)

1. Suponha que # é inconsistente.
2. # |- Falso
3. (#|- A) --> (# |= A) [teorema da correção]
4. # |= A
5. Falso não tem modelo
5. # não tem modelo
6. # é inconsistente--># não tem modelo
7. # tem modelo--># é consistente


.

Prova de que todo # maximal consistente é completo, mas nem todo # completo é maximal consistente

(1) Provar que "# é max cons --> # é completo"

1. Suponha que # é maximal consistente (max cons)
2. Suponha que # |= A
3.# U {~A} não tem modelo

4. @ é consistente --> @ tem modelo

5. @ não tem modelo --> @ é inconsistente

6. # U {~A} é inconsistente

7. # U {~A}|- Falso

8. # |- A

9.  #|= A --> # |- A

10. # é max cons --> (#|= A --> # |- A)

11. # é max cons --> # é completo

Prova por indução de que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n*2

[* representa a operação de potenciação]

1+3+5...+(2n-1) = n*2

P(n) = 1+3+5...+(2n-1)
P(n) = n*2
P(1) = 1*2

Mostrar que P(n+1) = (n+1)*2

P(n) = 1+3+5...+(2n-1)
P(n+1) = 1+3+5...+(2n-1)+[2(n+1)-1]
P(n) = n*2
P(n+1) = n*2 +[2(n+1)-1]
P(n+1) = n*2 +2n+1
P(n+1) = (n+1)*2

Estrutura Geral da Prova de Completude Lógica

Provar que  # |= A --> # |- A

1. Assuma # |= A

2. # U {~A} não tem modelo

3. @ é consistente --> @ tem modelo

4. @ não tem modelo --> @ é inconsistente

5. # U {~A} é inconsistente

6. # U {~A}|- Falso

7. # |- A

Sobre a formalização de predicados relacionais

1 INTRODUÇÃO

1.1 Lógica Proposicional

Argumentar é um método tanto da filosofia, como das ciências. Na verdade, a argumentação não se restringe a essas áreas. Ela se encontra em muitas de nossas práticas: desde numa conversa informal, até na escolha de uma teoria em detrimento de outra. Portanto, faz-se essencial que tenhamos meios de verificar se estamos argumentando corretamente ou incorretamente. Sem isso, não teríamos maneiras de saber se o quê pretendemos concluir se segue ou não de nossas premissas; e, portanto, nossas práticas baseadas na argumentação seriam sem sentido.